余弦定理题目1.三角形ABC中,A+C=2B,b^2=ac,b=5,求a,c2.a,a+1,a+2是锐角三角形的三边长,求a的取值范围3.三角形ABC中,（a+b+c）*（a-b+c）=ac,求B4.三角形ABC中,2b=a+c,求B的范围

Question

余弦定理题目
1.三角形ABC中,A+C=2B,b^2=ac,b=5,求a,c
2.a,a+1,a+2是锐角三角形的三边长,求a的取值范围
3.三角形ABC中,（a+b+c）*（a-b+c）=ac,求B
4.三角形ABC中,2b=a+c,求B的范围

Answer 1

A+C=2B,3B=180.B=60,b^ = a^2+c^2-2ac·cosB = a^2+c^2-ac,两边减ac,（a-c）^2=0,a=c,ABC是正三角形,a=c=5
a,a+1,a+2是锐角三角形的三边长,而a+2这一边最长,要保证锐角三角形,那么它对应的角也应当是锐角,设为x,
cosx = 【(a)^2 + (a+1)^2-(a+2)^2】/2a·(a+1) > 0
整理得：【a+1】[a-3]/2a·(a+1) > 0,由a>0 解得a>3
3.（a+b+c）*（a-b+c）= (a+c)^2-b^2 = a^2+c^2-b^2+2ac = ac
b^2 = a^2+c^2+ac = a^2+c^2-2ac·cosB,故cosB=-1/2,B=120°
4.4b^2=a^2+c^2+2ac>2ac b^2=a^2+c^2-2ac·cosB>2ac
a^2+c^2>2ac(1+cosB),1+cosB < 【a^2+c^2】/2ac《1,故cosB