点拨中考上得一道题用由特殊到一般的方法知：若数列a1,a2,a3.……an,从第二项开始每一项与前一项之比为常数q,则an=（用a1,q,n的代数式表示),如果这个常数q≠1,那么a1+a2+a3+……+an=

Question

点拨中考上得一道题
用由特殊到一般的方法知：若数列a1,a2,a3.……an,从第二项开始每一项与前一项之比为常数q,则an=______________（用a1,q,n的代数式表示),如果这个常数q≠1,那么a1+a2+a3+……+an=_____________（用含a1,q,n的代数式表示）
要讲解

Answer 1

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)通项公式：an=a1×q^(n-1)；
等比数列求和公式推导：
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)