这道题为什么均值加强不可以?已知定点A（2,0）,圆O的方程为x²+y²=8,动点M在圆O上,那么∠OMA的最大值是（）π/4（四分之“派”）我用余弦定理cos∠OMA=a²+b²-c²/2ab在a=b时取到

Question

这道题为什么均值加强不可以?
已知定点A（2,0）,圆O的方程为x²+y²=8,动点M在圆O上,那么∠OMA的最大值是（ ）
π/4（四分之“派”）
我用余弦定理cos∠OMA=a²+b²-c²/2ab
在a=b时取到最值,结果得cos∠OMA=3/4
错在哪里了呢?

Answer 1

你为什么要使a=b时取得最大值呢?你是不是想用基本部等式,a^2+b^2>=2ab,但是即使是这样,ab还是没被消去,而你此时却又加了限制条件a=b,所以,这样就会影响你的答案了.
所以,你要记住,以后用基本不等式时,要保证最后能把所有变量消去了,这样才行,否则就不能用.明白了吗?
而且这题应该用的是正弦定理,利用OM/sin∠OAM=OA/sin∠OMA,得
sin∠OMA=OA*sin∠OAM/OM=2sin∠OAM/2倍根号2=sin∠OAM/根号2
而当AM垂直OA时,sin∠OAM能取得最大值1,
则此时,sin∠OMA能得到最大值根号2/2,即∠OMA的最大值是π/4