指数函数与对数函数小题已知α是方程x+2的x次方=2的根,β是方程x+log2x=2的根,试根据指数函数与对数函数的图像,求α+β的值要过程

Question

指数函数与对数函数小题
已知α是方程x+2的x次方=2的根,β是方程x+log2 x=2的根,试根据指数函数与对数函数的图像,求α+β的值
要过程

Answer 1

2-x=2^x
2-x=log(2)x
f(x)=2^x与g(x)=log(2)x互为反函数
可知它们的图像关于y=x对称
而h(x)=2-x的图像也关于y=x对称
在直角坐标系上作图可知
f(x)与g(x)的图像与h(x)的图像的两个交点A,B关于y=x对称
y=x与y=2-x交点C(1,1)
AB中点即为C
(xA+xB)/2=xC
即(α+β)/2=1
α+β=2