已知Sn是正数数列an的前n项和,S1的平方.S2的平方.Sn的平方是以3为首项1以1为公差的等差数列,数列bn.为无穷等比数列,其前四项之和为120,第二项与第四项之和为90（1）求anbn（2）试从数列1/bn

Question

已知Sn是正数数列an的前n项和,S1的平方.S2的平方.Sn的平方 是以3为首项1以1为公差的等差数列,数列bn.为无穷等比数列,其前四项之和为120,第二项与第四项之和为90（1）求an bn （2）试从数列1/bn 中挑出一些项构成一个无穷等比数列,使他的各项和等于1/S6的平方,并指出所挑出数列的首项和公比

Answer 1

sn^2 = 3+（n-1) = n+2 sn>0 ==>an=√n+2b1+b2+b3+b4=120b2+b4=90==>b1+b3=120-90=30q=(b2+b4)/(b1+b3)=3==>b1=3==>bn=3^n(2)(1/s6)^2 =1/8 cn=1/bn =(1/3)^n设Tn为说选数列之和.Tn = a [1-q^n] / (1-q) = √2/4 q=