an=0.5^n*sin(nπ/2),Sn为其前n项和求极限Sn是运用无穷等比数列各项和公式么？

Question

an=0.5^n*sin(nπ/2),Sn为其前n项和求极限Sn
是运用无穷等比数列各项和公式么？

Answer 1

通过观察就能发现,当n=2k时,an=0；当n=2k-1时,an=(-1)^(k-1)/2^(2k-1)
即：
a1=1/2,a3=-1/8,a5=1/32,a7=-1/128……
a2=0,a4=0,a6=0,a8=0……
an即为以1/2为首项a1,公比q为-1/4的等比数列.
所以.前n项和求极限limSn=a1/(1-q)=2/5