已知{an}是无穷等比数列,公比为q,在数列{an}中,每隔10项取出一项,组成一个新数列,这个数列是等比数列吗?如果是,首相是多少?公比是多?你能根据得到的结论作一个猜想吗?为什么首项是a1,每隔m

Question

已知{an}是无穷等比数列,公比为q,在数列{an}中,每隔10项取出一项,组成一个新数列,这个数列是等比数列吗?如果是,首相是多少?公比是多?你能根据得到的结论作一个猜想吗?
为什么首项是a1,每隔m(m是一个正整数）项取出一项,比如这个数列有10项,每个2项取一项,就是a3,a6,a9首项不是a3吗?我觉得首项是a(m+1)才对,(m+1)是下标的.
其他的是知道,就是关于猜想有一些不了解.
猜想：在数列{an}每隔m(m是一个正整数）项取出一项,组成一个新的数列,这个数列是以a1为首项,q^(m+1)为公比的等比数列.

Answer 1

楼主,我认为这个是个人的理解问题,题目好像默认了从a1开始取,而你的说法也没有出错,无所谓是以哪一项作为第一项,得到的公比都是一样的.只要是每隔m项取一项,都是满足的~
我认为a1是不是首项并不是出题人的考察的本意,而新数列的公比恒定是q的m次方,是他要考的.感觉第一项是什么都不能算错.