，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}．（1）若输入，请写出数列{xn}的所有项；（2）若输出的无穷数列{xn}是一个常数列，试求输入的初始值

Question

，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数x_i组成一个数列{x_n}．
（1）若输入，请写出数列{x_n}的所有项；
（2）若输出的无穷数列{x_n}是一个常数列，试求输入的初始值x₀的值；
（3）若输入一个正数x₀时，产生的数列{x_n}满足：任意一项x_n，都有x_n＜x_n+1，试求
正数x₀的取值范围．

Answer 1

（1）当时，因为f（x）的定义域D=（-∞，-1）∪（-1，+∞），
∴，
，
∉D，
所以数列{x_n}只有三项 ．
（2）数列{x_n}是一个常数列，则有x₁=x₂=…=x_n=x₀即  ，解得：x₀=1或x₀=2，
所以输入的初始值x₀为1或2时输出的为常数列．
（3）由题意知 ，因x₀＞0，
∴x_n＞0，有：得4x_n-2＞x_n（x_n+1）即x_n²-3x_n+2＜0，即（x_n-2）（x_n-1）＜0
要使任意一项x_n，都有x_n+1＞x_n，须（x₀-2）（x₀-1）＜0，解得：1＜x₀＜2，
所以当正数x₀在（1，2）内取值时，所输出的数列{x_n}对任意正整数n满足x_n＜x_n+1．