设Sn是公差为d的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列说法正确的是．①若d＜0，则数列{Sn}有最大项②若数列{Sn}有最大项，则d＜0③若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0④若对

Question

设S_n是公差为d的无穷等差数列{a_n}的前n项和，则下列说法正确的是______．
①若d＜0，则数列{S_n}有最大项
②若数列{S_n}有最大项，则d＜0
③若数列{S_n}是递增数列，则对任意n∈N^*，均有S_n＞0
④若对任意n∈N^*，均有S_n＞0，则数列{S_n}是递增数列．

Answer 1

由等差数列的求和公式可得S_n=na₁+(n(n−1))/(2)d=(d)/(2)n²+（a₁+(d)/(2)）n，
选项①，若d＜0，由二次函数的性质可得数列{S_n}有最大项，故正确；
选项②，若数列{S_n}有最大项，则对应抛物线开口向下，则有d＜0，故正确；
选项③，若对任意n∈N^*，均有S_n＞0，对应抛物线开口向上，d＞0，
可得数列{S_n}是递增数列，故正确；
选项④，若数列{S_n}是递增数列，则对应抛物线开口向上，
但不一定有任意n∈N^*，均有S_n＞0，故错误．
故答案为：①②③