证明这个数列是周期序列构造一个无穷数列a(i)，i=1,2,3,..其中的每一个数都是一个一位数。任意选取两个一位数作为数列的前两位数a(1),a(2)。再定义一个函数f(x,y)，须保证f(x,y)是整数.如此构

Question

证明这个数列是周期序列
构造一个无穷数列a(i)，i=1,2,3,..其中的每一个数都是一个一位数。任意选取两个一位数作为数列的前两位数a(1),a(2)。再定义一个函数f(x,y)，须保证f(x,y)是整数.如此构造数列:
a(i+2)=mod(f(a(i),a(i+1)),10).即将前两个数带入f(x,y)中，取其个位数作为下一个数。
ps:这是我初中时偶尔想到一个问题，想到现在都不会证明，但是我认为是对的，也曾经验证过几组。哪位大虾请指点一下。
mod(x,y)就是对x取y的模
比如
mod(13,10)=3

Answer 1

这可以说是一个无聊的问题 这么回答你的问题吧：
实际上，mod（*，*）本身也是一个函数。再回头看数列。第（n+2）个数由第n个和第(n+1)个数共同决定。而第n个数和第（n+1）个数的组合有10*10=100种。换句话说，前102个数中，必定有两组数（紧挨着的两个数为一组数），它们相同。那么，这两组数后紧接着的一个数也必定相同——函数式相同。这也就是说已经进入周期了。至于周期的极限长度，你自己可以再多想想。
不知道回答了你的问题没有。