对于无穷数列{}与{}，记A={|=，}，B={|=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列.（1）若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；（2

Question

    对于无穷数列{}与{}，记A={|=，}，B={|=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列.

（1）若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；

    （2）若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；

    （3）若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}得通项公式.

Answer 1

（1）与不是无穷互补数列；（2）；（3），．

【解析】试题分析：（1）直接应用及时定义“无穷互补数列”的条件验证即得；（2）转化为等差数列：1，2，…，20与等比数列：2，4，8，16求和；（3）先求等差数列{}的通项公式，再求{}得通项公式.

 

试题解析：（1）因为，，所以，

从而与不是无穷互补数列．

（2）因为，所以．

数列的前项的和为

．

（3）设的公差为，，则．

由，得或．

若，则，，与“与是无穷互补数列”矛盾；

若，则，，．

综上，，．