二次型题目用初等变换化二次型为标准型的时候,是把A化为对角型,然后单位矩阵就变成了那个可逆矩阵,为什么都是把E放在A下面变换,不能E放在A的右边这样的?还有这个变换的时候可以行变换

Question

二次型题目
用初等变换化二次型为标准型的时候,是把A化为对角型,然后单位矩阵就变成了那个可逆矩阵,为什么都是把E放在A下面变换,不能E放在A的右边这样的?还有这个变换的时候可以行变换列变换混着来的?跟求逆矩阵不一样的啊?坐等高手解答!谢谢!

Answer 1

你回忆一下求逆矩阵的过程就明白了
当A可逆时,A^(-1)可表示成初等矩阵的乘积:A^(-1)=P1P1...Ps
A^(-1)(A,E) = (E,A^(-1))
即 P1P1...Ps (A,E) = (E,A^(-1))
即 对(A,E)进行初等行变换就得到了A的逆矩阵.
"用初等变换化二次型为标准型的时候,是把A化为对角型",这时是进行合同变换 C'AC
所以是行列变换同时进行
写成
A
E
的形式,右乘P1P1...Ps,相当于对它进行初等列变换,上面就变成了对角矩阵,但还需要对A进行相应的初等行变换,这样写的好处就比较明显了.
不知我说清楚了没,有疑问再讨论哈