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随机将1,2,…,2n(n∈N*,n≥2)这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数,A组最小数为a1,最大数为a2;B组最小数为b1,最大数为b2,记ξ=a2-a1,η=b2-b1.(1)当n=3时,求ξ的分布列和数学
题目详情
随机将1,2,…,2n(n∈N*,n≥2)这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数,A组最小数为a1,最大数为a2;B组最小数为b1,最大数为b2,记ξ=a2-a1,η=b2-b1.
(1)当n=3时,求ξ的分布列和数学期望;
(2)令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”,事件C发生的概率为p(C).
①当n=2时,求p(C);
②当n∈N*,n>2时,求p(C).
(1)当n=3时,求ξ的分布列和数学期望;
(2)令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”,事件C发生的概率为p(C).
①当n=2时,求p(C);
②当n∈N*,n>2时,求p(C).
▼优质解答
答案和解析
(1)当n=3时,ξ的取值可能为2,3,4,5
其中P(ξ=2)=
=
,
P(ξ=3)=
=
,
P(ξ=4)=
=
,
P(ξ=5)=
=
,
故随机变量ξ的分布列为:
ξ的数学期望E(ξ)=2×
+3×
+4×
+5×
=
.
(2)①当n=2时,P(C)=2×
=
.
②当n>2时,P(C)=2×
.
其中P(ξ=2)=
4 | ||
|
1 |
5 |
P(ξ=3)=
6 | ||
|
3 |
10 |
P(ξ=4)=
6 | ||
|
3 |
10 |
P(ξ=5)=
4 | ||
|
1 |
5 |
故随机变量ξ的分布列为:
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||
P |
|
|
|
|
1 |
5 |
3 |
10 |
3 |
10 |
1 |
5 |
7 |
2 |
(2)①当n=2时,P(C)=2×
1+1 | ||
|
2 |
3 |
②当n>2时,P(C)=2×
1+1
| ||||||||
|
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