窗户的形式如图,它的上部是半圆形,中部是矩形,下部是正三角形如果窗框的外沿的周长固定为6cm,求半圆的半径X是多长时,窗户的透光的面积最大

Question

窗户的形式如图,它的上部是半圆形,中部是矩形,下部是正三角形
如果窗框的外沿的周长固定为6cm,求半圆的半径X是多长时,窗户的透光的面积最大

Answer 1

这个问题不用微积分应该很难弄.这是一个条件极值问题.令r为半圆半径,d为矩形的另一条边长,S=πr^2+r*d+(4*r^2)*(1/2)*(sin60°）为图形面积,条件是πr+2d+4r=6r+2d=6,即3πr+d=3
令C=3πr+d-3,Y=S+μC,对Y分别对r,d,μ求偏导,分别另其等于0,可得到三个方程,解出r,d,即得到结果.