杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条

Question

杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）ⁿ（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．

上面的构成规律聪明的你一定看懂了！
（1）请直接写出（a+b）⁶的计算结果中a²b⁴项的系数是___；
（2）利用上述规律直接写出2⁷=___；杨辉三角还有另一个特征：
（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与___的积．
（4）由此你可以写出11⁵=___．
（5）由第___行可写出11⁸=___．

Answer 1

（1）（a+b）⁶=a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶，
即a²b⁴项的系数是15，
故答案为：15；

（2）2⁷=128，
故答案为：128；

（3）11，121=11×11，1331=121×11，14641=1331×11，15101051=14641×11，
故答案为：11；

（4）11⁵=（10+1）⁵=10⁵+5×10⁴×1+10×10³×1²+10×10²×1³+5×10×1⁴+1⁵=161051，
故答案为：161051；

（5）第9行可写出11⁸，
11⁸=（10+1）⁸=10⁸+8×10⁷×1+28×10⁶×1²+56×10⁵×1³+70×10⁴×1⁴+56×10³×1⁵+28×10²×1⁶+8×10×1⁷+1⁸=214358881，
故答案为：9，214358881．