急求数学高手解题~~~设复数Z的绝对值等于1,求Z得平方加上Z的模的最值.用三角形式解题。。

Question

急求数学高手解题~~~设复数Z的绝对值等于1,求Z得平方加上Z的模的最值.
用三角形式解题。。

Answer 1

因为|Z|=1,可设Z=cosθ+isinθ,
Z^2=(cosθ)^2-(sinθ)^2+2icosθsinθ
=cos2θ+isin2θ,
Z^2+Z=cos2θ+cosθ+i(sin2θ+sinθ)
=2cos(3θ/2)cos(θ/2)+2isin(3θ/2)cos(θ/2)
=2cos(θ/2)[cos(3θ/2)+isin(3θ/2),
所以|Z^2+Z|=|2cos(θ/2)|,
因为1>=|cos(θ/2)|>=0,所以2>=|Z^2+Z|>=0