学校乒乓球队有10名男运动员和8名女运动员。现要从中选8人参加区里比赛：(1)恰有3名女生入选，有种选法。(2)至少有2名女生入选，有种选法。(3)某2名女生、某2名男生必须入选，有

Question

学校乒乓球队有10名男运动员和8名女运动员。现要从中选8人参加区里比赛：
(1)恰有3名女生入选，有____种选法。
(2)至少有2名女生入选，有____种选法。
(3)某2名女生、某2名男生必须入选，有____种选法。
(4)某2名女生、某2名男生不能同时入选，有____种选法。
(5)某2名女生、某2名男生最多入选2人，有____种选法。

Answer 1

【分析】选出的人选与次序无关，因而这是组合问题，通过加法原理及乘法原理，并利用相应公式可得结论。

1、(1)从8名女生中选3名，从10名男生中选5名，共有C(8,3)C(10,5)=14112(种)，
(2)分别计算从8名女生中选2名，从10名男生中选6名；从8名女生中选3名，从10名男生中选5名；从8名女生中选4名，从10名男生中选4名；……；从8名女生中选8名，不选男生，所以共有C(8,2)C(10,6)+C(8,3)C(10,5)+C(8,4)C(10,4)+C(8,5)C(10,3)+C(8,6)C(10,2)+C(8,7)C(10,1)+C(8,8)=42753(种)，
(3)从剩下的14人中选4人，共有C(14,4)=1001(种)，
(4)C(18,8)-C(14,4)=42757(种)，
(5)分别计算从这4人中选2人，另14人中选6人；从这4人中选1人，另14人中选7人；不从这4人中，另14人中选8人，求和，则共有C(4,2)C(14,6)+C(4,1)C(14,7)+C(14,8)=34749(种)。

【点评】若条件(4)改为“某2名女生不能同时入选，某2名男生也不能同时入选”，则有
C(18,8)-C(16,2)×2+C(14,4)=28743(种)。
这里利用了容斥原理。