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从0,1,2,3,4,5,六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位奇数,有多少种取法()A.72B.84C.144D.180
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从0,1,2,3,4,5,六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位奇数,有多少种取法( )
A. 72
B. 84
C. 144
D. 180
A. 72
B. 84
C. 144
D. 180
▼优质解答
答案和解析
从0,2,4这3个偶数数字中任选2个,分为以下两类:
一类:不含有0,即选取2,4时只有一种方法,再从1,3,5这3个数字中任取2个数字共有
种方法,从选取的两个奇数中任取一个放在个位上有
种方法,其余3个数字全排列有3!种方法,由乘法原理可得:共有1×
×
×3!=36种方法;
另一类:含有数字0,再从2,4两个数字中任选一个共有
=2种选法,再从1,3,5这3个数字中任取2个数字共有
种方法,从选取的两个奇数中任取一个放在个位上有
种方法,数字0只能放在十位或百位上有
种方法,剩下的两个数字有
种方法,由乘法原理可得:共有2×
=48种方法.
由分类加法原理可得:满足题意的没有重复数字的四位奇数共有36+48=84种方法.
一类:不含有0,即选取2,4时只有一种方法,再从1,3,5这3个数字中任取2个数字共有
C | 2 3 |
C | 1 2 |
C | 2 3 |
C | 1 2 |
另一类:含有数字0,再从2,4两个数字中任选一个共有
C | 1 1 |
C | 1 2 |
C | 2 3 |
C | 1 2 |
C | 1 2 |
A | 2 2 |
C | 2 3 |
C | 1 2 |
C | 1 2 |
A | 2 2 |
由分类加法原理可得:满足题意的没有重复数字的四位奇数共有36+48=84种方法.
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