早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列,试在无穷等比数列12,14,18,…中找出一个无穷等比的子数列,使它所有项的和为17,则此子数列的通项公式为.

题目详情
由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列,试在无穷等比数列
1
2
1
4
1
8
,…中找出一个无穷等比的子数列,使它所有项的和为
1
7
,则此子数列的通项公式为______.
▼优质解答
答案和解析
∵无穷等比数列
1
2
1
4
1
8
,…中一个无穷等比的子数列所有项的和为
1
7

∴此子数列的首项为a1=(
1
2
m,公比为q=(
1
2
r
所有各项之和为
a1
1−q
=
(
1
2
)m
1−(
1
2
)r
1
7

整理,得2m-r(2r-1)=7,
解得m=r=3.
∴a1=q=(
1
2
3=
1
8

∴此子数列通项公式为an=a1qn-1=
1
8n

故答案为:an=
1
8n