如果知道α+2β=360°还知道2sinα=sinβ应该怎么求α的度数如果知道α+2β=360°还知道2sinα=sinβ应该怎么求α的度数

Question

如果知道 α+2β=360° 还知道 2sinα=sinβ 应该怎么求α的度数
如果知道 α+2β=360° 还知道 2sinα=sinβ 应该怎么求α的度数

Answer 1

α+2β=360°
β=180-(a/2)
sinβ=sin[180-(a/2)]=sin(a/2)
即2sinα=sin(a/2)
4sin(a/2)cos(a/2)=sin(a/2)
sin(a/2)[4cos(a/2)-1]=0
即sin(a/2)=0或cos(a/2)=1/4
即a/2=0或180
a=0或360
cos(a/2)=1/4 非特殊角