数列{an}的通项公式an=ncosnπ2+1，前n项和为Sn，则S2012=．

Question

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos(nπ)/(2)+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=______．

Answer 1

因为cos(nπ)/(2)=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；
∴ncos(nπ)/(2)=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴ncos(nπ)/(2)的每四项和为2；
∴数列{a_n}的每四项和为：2+4=6．
而2012÷4=503；
∴S₂₀₁₂=503×6=3018．
故答案为    3018．