求由y=ex，y=e，x=0所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

Question

求由y=e^x，y=e，x=0所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

Answer 1

由于y=e^x，y=e，的交点为（1，e），因此将旋转体体积V看成是：
直线y=e，x=1与两坐标轴所围成的长方形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积V₁，减去y=e^x与两坐标轴所围成的长方形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积V₂
而V1＝πe2，V2＝π

∫

1 0

e2xdx＝(π(e2−1))/(2)
∴所求体积V＝V1−V2＝(π(e2+1))/(2)