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(2014•西城区模拟)(理)湖中有四个小岛,它们的位置恰好近似构成四边形的四个顶点,若要搭3座桥将它们连接起来,则不同的建桥方案有种.
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(2014•西城区模拟)(理)湖中有四个小岛,它们的位置恰好近似构成四边形的四个顶点,若要搭3座桥将它们连接起来,则不同的建桥方案有______种.
▼优质解答
答案和解析
分为以下两类:设四个小岛为,A,B,C,D
第一类,从一个岛出发向其他三岛各建一桥,共有4种方法;
第二类,一个岛最多建两座桥,但是象下面这样的两个排列对应一种建桥方法,A-B-C-D,D-C-B-A,要去掉重复的这样,因此共有
•4!=12种方法.
根据分类计数原理,知道共有4+12=16种.
故答案为16.
第一类,从一个岛出发向其他三岛各建一桥,共有4种方法;
第二类,一个岛最多建两座桥,但是象下面这样的两个排列对应一种建桥方法,A-B-C-D,D-C-B-A,要去掉重复的这样,因此共有
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根据分类计数原理,知道共有4+12=16种.
故答案为16.
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