排列组合7个相同的球放入不同的盒子没给盒子至少放一个球共有几种不同的放法

Question

排列组合
7个相同的球放入不同的盒子 没给盒子至少放一个球 共有几种不同的放法

Answer 1

几个盒子不知道,我就举4个盒子的例子
4+4+12=20（种）
答：共有20种不同的放法.
方法：
1,1,1,4
1,1,4,1
1,4,1,1
4,1,1,1
1,1,2,3
1,1,3,2
1,2,3,1
1,3,2,1
1,2,1,3
1,3,1,2
2,1,1,3
2,1,3,1
2,3,1,1
3,1,1,2
3,1,2,1
3,2,1,1
1,2,2,2
2,1,2,2
2,2,1,2
2,2,2,1
原因：
首先研究把7分成4个自然数之和的形式,容易得到以下三种情况：
①7=1+1+1+4
②7=1+2+2+2
③7=1+1+2+3
其次,将三种情况视为三类计算不同的放法.第一类：有一个盒子里放了4个球,而其余盒子里各放1个球,由于4个球可任意放入不同的四个盒子之一,有4种放法,而其他盒子只放一个球,而球是相同的,任意调换都是相同的放法,所以第一类只有4种放法.
第二类：有一个盒子里放1个球,有4种放法,其余盒子里都放2个球,与第一类相同,任意调换都是相同的放法,所以第二类也只有4种放法.
第三类：有两个盒子里各放一个球,另外两个盒子里分别放2个及3个球,这时分两步来考虑：第一步,从4个盒子中任取两个各放一个球,这种取法有C24种.
第二步,把余下的两个盒子里分别放入2个球及3个球,这种放法有P22种.由乘法原理有C24×P22=12种放法.
∴由加法原理,可得符合题目要求的不同放法有
4+4+12=20（种）
答：共有20种不同的放法.我就举4个的例子.