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求由曲线y=5/x,直线x+y=6围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.
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求由曲线y=5/x,直线x+y=6围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.
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答案和解析
曲线y=5/x,直线x+y=6交点为（1,5）（5,1）
体积=∫（1,5）[（6-x）²-(5/x)²]dx
=∫（1,5）（36-12x+x²-25/x²）dx
=(36x-6x²+x³/3+25/x)|(1,5)
=180-150+125/3+5-36+6-1/3-25
=64/3
体积=∫（1,5）[（6-x）²-(5/x)²]dx
=∫（1,5）（36-12x+x²-25/x²）dx
=(36x-6x²+x³/3+25/x)|(1,5)
=180-150+125/3+5-36+6-1/3-25
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