如图，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

Question

如图，直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

Answer 1

由

y=kx

y=x-x 2

得

x=1-k

y=k-k 2

（0<k<1）．
由题设得_∫0^1-k[（x-x²）-kx]dx=(1)/(2)∫₀¹（x-x²）dx即_∫0^1-k[（x-x²）-kx]dx=(1)/(2)（ (1)/(2)x 2-(1)/(3)x3）|₀¹=(1)/(12)
∴（1-k）³=(1)/(2)
∴k=1-(34)/(2)
∴直线方程为y=（1-(34)/(2)）x．
故k的值为：k=1-(34)/(2)．