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设平面点集A={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},B={(x,y)|(x+1)2+(y+1)2≤1},C={(x,y)|y-1x≥0},则(A∪B)∩C所表示的平面图形的面积是.
题目详情
设平面点集A={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},B={(x,y)|(x+1)2+(y+1)2≤1},C={(x,y)|y-
≥0},则(A∪B)∩C所表示的平面图形的面积是___.
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▼优质解答
答案和解析
对于集合A:{(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},
表示的是:以(1,1)为圆心,以1为半径的圆及其内部,
如右图,第一象限的圆;
对于集合B:{(x,y)|(x+1)2+(y+1)2≤1},
表示的是:以(-1,-1)为圆心,以1为半径的圆及其内部,
如右图,第三象限的圆;
而集合C:{(x,y)|y-
≥0},
表示的就是:双曲线y=
上方的部分,
右图阴影就是(A∪B)∩C所表示的平面图形,
根据图形的对称性可知:
其中,两块绿色的都为四分之一圆,两块红色的可以拼成四分之一圆,两块蓝色的也可以拼四分之一圆,
所以,全部阴影部分的面积为一个整圆的面积,其值为:π,
故答案为:π.
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表示的是:以(1,1)为圆心,以1为半径的圆及其内部,
如右图,第一象限的圆;
对于集合B:{(x,y)|(x+1)2+(y+1)2≤1},
表示的是:以(-1,-1)为圆心,以1为半径的圆及其内部,
如右图,第三象限的圆;
而集合C:{(x,y)|y-
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表示的就是:双曲线y=
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右图阴影就是(A∪B)∩C所表示的平面图形,
根据图形的对称性可知:
其中,两块绿色的都为四分之一圆,两块红色的可以拼成四分之一圆,两块蓝色的也可以拼四分之一圆,
所以,全部阴影部分的面积为一个整圆的面积,其值为:π,
故答案为:π.
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