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求曲线y=x^2,y=(x-2)^2与x轴围成的平面图形的面积.
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求曲线y=x^2,y=(x-2)^2与x轴围成的平面图形的面积.
▼优质解答
答案和解析
联立y＝x²与y＝（x－2）²
得交点（1,1）
∴S＝∫(0,1)x²dx＋∫(1,2)（x－2）²dx
＝1/3x³|(0,1)＋∫(1,2)（x²－4x＋4）dx
＝1/3x³|(0,1)＋(1/3x³－2x²＋4x)|(0,1)
＝1/3＋(1/3－2＋4)
＝8/3.
得交点（1,1）
∴S＝∫(0,1)x²dx＋∫(1,2)（x－2）²dx
＝1/3x³|(0,1)＋∫(1,2)（x²－4x＋4）dx
＝1/3x³|(0,1)＋(1/3x³－2x²＋4x)|(0,1)
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