过点P（1，0）作抛物线y＝x?2的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形，求此平面图形绕x轴旋转一�过点P（1，0）作抛物线y＝x?2的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形

Question

过点P（1，0）作抛物线y＝x?2的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形，求此平面图形绕x轴旋转一�
过点P（1，0）作抛物线y＝√(x?2)的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形，求此平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

Answer 1

设切点坐标为（x₀，y₀），则y0＝√(x0?2)
∵y＝√(x?2)
∴y′＝(1)/(2√(x?2))
∴切线方程为：
y?y0＝(1)/(2√(x0?2))(x?x0)
即：y?√(x0?2)＝(1)/(2√(x0?2))(x?x0)
而切线通过点P（1，0）
∴代入到上面方程，解得：x₀=3
∴切点坐标为：（3，1）
∴切线方程为：y＝(1)/(2)(x?1)
∴切线与抛物线及x轴围成一平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积
V=π

∫

3 1

[(1)/(2)(x?1)]2dx?π

作业帮用户 2017-11-02