如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，（1）求证：AE=AF；（2）求证：△ABE≌△AGF．

Question

如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，
（1）求证：AE=AF；
（2）求证：△ABE≌△AGF．

Answer 1

（1）证明：由折叠的性质可得∠CEF=∠AEF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CEF=∠EFA，
∴∠AEF=∠EFA，
∴AE=AF；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，
又根据题意得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，
∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，
∴∠BAE=∠GAF，
又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，
∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，
在△ABE与△AGF中，

∠BEA＝∠GFA

∠BAE＝∠GAF

AB＝AG

，
∴△ABE≌△AGF（AAS）．