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如图,已知在三角形ABC中,角BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,求证:BN=CM.
题目详情
如图,已知在三角形ABC中,角BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,求证:BN=CM.
▼优质解答
答案和解析
证明:连接PB,PC,
∵AP是∠BAC的平分线,PN⊥AB,PM⊥AC,
∴PM=PN,∠PMC=∠PNB=90°,
∵P在BC的垂直平分线上,
∴PC=PB,
在Rt△PMC和Rt△PNB中,
,
∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL),
∴BN=CM.
∵AP是∠BAC的平分线,PN⊥AB,PM⊥AC,
∴PM=PN,∠PMC=∠PNB=90°,
∵P在BC的垂直平分线上,
∴PC=PB,
在Rt△PMC和Rt△PNB中,
|
∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL),
∴BN=CM.
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