如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为三角形三个内角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，CB=8cm，CA=6cm，求OD的长．

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为三角形三个内角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，CB=8cm，CA=6cm，求OD的长．

Answer 1

∵点O为三角形三个内角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD=OE=OF，
设OD=OE=OF=R，
由三角形的面积公式得：S_△ACB=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC，
(1)/(2)×AC×BC=(1)/(2)×AC×R+(1)/(2)×BC×R+×AB×R，
6×8=6R+8R+10R，
R=2，
即OD=2cm．