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(2014•泰州)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.(1)求证:BE=AF;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.
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(1)求证:BE=AF;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵DE∥AB,EF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF;
(2)过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,
∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DG=
BD=
×6=3,
∵BE=DE,
∴BH=DH=
BD=3,
∴BE=
=2
,
∴DE=BE=2
,
∴四边形ADEF的面积为:DE•DG=6
.
∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2cf5e0fe9925bc3182108d295ddf8db1cb137036.jpg)
∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DG=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵BE=DE,
∴BH=DH=
1 |
2 |
∴BE=
BH |
cos30° |
3 |
∴DE=BE=2
3 |
∴四边形ADEF的面积为:DE•DG=6
3 |
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