如图,在三角形ABC中,角BAC=50度,点I是角B角C的平分线的交点

Question

如图,在三角形ABC中,角BAC=50度,点I是角B角C的平分线的交点

Answer 1

（1）∵点I是两角B、C平分线的交点, ∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB） =180°- 12（∠ABC+∠ACB） =180°- 12（180°-∠A） =90+ 12∠BAC=115°； （2）∵BE、BD分别为∠ABC的内角、外角平分线, ∴∠DBI=90°,同理∠DCI=90°, 在四边形CDBI中,∠BDC=180°-∠BIC=90°- 12∠BAC=65°； （3）∠BEC= 12∠BAC． 证明：在△BDE中,∠DBI=90°, ∴∠BEC=90°-∠BDC =90°-（90°- 12∠BAC） = 12∠BAC； （4）∵当CE‖AB时,∠BEC= 12∠ABC, 由（3）可知,∠BEC= 12∠BAC, ∴∠ABC=∠BAC=50°, ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=80°．