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如图,三角形ABC的两条角平分线BD、CE相交于O,∠A=60度,求证：CD+BE=BC
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如图,三角形ABC的两条角平分线BD、CE相交于O,∠A=60度,求证：CD+BE=BC
▼优质解答
答案和解析
在BC边上取点F,使BF＝BE,连结OF.
∵BD平分∠ABC,BF＝BE,BO是公共边,
∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO,BD、CE是
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是
,CO是公共边,
∠COF＝∠COD＝60°（已证）
∴△COF≌△COD →CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD
∵BD平分∠ABC,BF＝BE,BO是公共边,
∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO,BD、CE是
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是
,CO是公共边,
∠COF＝∠COD＝60°（已证）
∴△COF≌△COD →CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD
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