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如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,∠1=∠2,下面七个结论中正确的有()①∠A=∠B;②∠A=∠3;③AC∥DE;④∠2与∠B互为余角;⑤点D到CB的垂线段是线段CE;⑥在CA、CB、CD三条线段中,CD最短;
题目详情
如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,∠1=∠2,下面七个结论中正确的有( )
①∠A=∠B;②∠A=∠3;③AC∥DE;④∠2与∠B互为余角;⑤点D到CB的垂线段是线段CE;⑥在CA、CB、CD三条线段中,CD最短;⑦线段CD是点C到AB的距离.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
①∠A=∠B;②∠A=∠3;③AC∥DE;④∠2与∠B互为余角;⑤点D到CB的垂线段是线段CE;⑥在CA、CB、CD三条线段中,CD最短;⑦线段CD是点C到AB的距离.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
▼优质解答
答案和解析
由题意知,
①∠A与∠B互余,所以错误;
②根据同角的余角相等,得∠A=∠3,所以正确;
③∵∠1=∠2,∴AC∥DE,所以正确;
④根据同角的余角相等,得∠2=∠B,所以错误;
⑤点D到CB的垂线段是线段DE,所以错误;
⑥根据垂线段最短,知在CA、CB、CD三条线段中,CD最短,所以正确;
⑦线段CD的长度是点C到AB的距离,所以错误.
正确的有②③⑥,共3个.
故选B.
①∠A与∠B互余,所以错误;
②根据同角的余角相等,得∠A=∠3,所以正确;
③∵∠1=∠2,∴AC∥DE,所以正确;
④根据同角的余角相等,得∠2=∠B,所以错误;
⑤点D到CB的垂线段是线段DE,所以错误;
⑥根据垂线段最短,知在CA、CB、CD三条线段中,CD最短,所以正确;
⑦线段CD的长度是点C到AB的距离,所以错误.
正确的有②③⑥,共3个.
故选B.
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