证明:两条平行直线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线互相垂直.（要求写出已知,求证并画图）

Question

证明:两条平行直线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线互相垂直.（要求写出已知,求证并画图）

Answer 1

已知：如图,直线AB、CD被EF截于M、N两点,AB∥CD,MG平分∠BMN,NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°
∵MG平分∠BMN,NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=1/2∠BMN,∠GNM=1/2∠DNM
∴∠GMN+∠GNM=1/2（∠BMN+∠DNM）=1/2×180°=90°
又在△GMN中,有∠GMN+∠GNM+∠G=180°
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°
∴MG⊥NG