直线与平面平行问题如果一个平面的法向量与直线垂直,那么这个直线就和这个平面平行,这个说法对吗?如果对,这个结论出自哪儿喃?比如性质定理什么的.

Question

直线与平面平行问题
如果一个平面的法向量与直线垂直,那么这个直线就和这个平面平行,这个说法对吗?如果对,这个结论出自哪儿喃?比如性质定理什么的.

Answer 1

这个结论是正确的,需要证明.（前提是这条直线不在这个平面内）
（1）可以用直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
证明如下：
作法向量所在直线a与垂直直线b构成的平面,与已知平面交于直线c.
则,直线a既垂直于直线b,又垂直于直线c,且直线b和直线c共面；
所以,直线b与直线c平行；
所以,直线b与已知平面平行.
（2）也可以用定义证明,反证法.假设直线与平面有一个交点,最后发现两条平行直线有交点,假设不成立.