几何基础问题“三角形全等判定定理”和“平行线间线段的对应部分成比例”如何证明?1.是问定理如何证明，不是问定理是什么。2.后者是证明三角形相似判定定理的基础，所以不能用相似

Question

几何基础问题
“三角形全等判定定理”和“平行线间线段的对应部分成比例”如何证明?
1.是问定理如何证明，不是问定理是什么。
2.后者是证明三角形相似判定定理的基础，所以不能用相似的定理知识,例如三角函数的知识（其是通过相似定理建立起来的）。
3.最好是从欧几里德的五条公理和五条公设出发。

Answer 1

平行线间线段的对应部分成比例..
就是构造相似三角形.
直线EF交平行线AB,CD于G,H
直线EJ交平行线AB,CD于K,L
平移KL使K与G重合即可得相似三角形.
三角形全等判定定理...
这个用正弦/余弦定理可得
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后者不可能是证明三角形相似判定定理的基础.
sin&cos==>相似判定定理 不是吗?
SSS SAS ASA AAS
这些条件可以确定其他的边/角.
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平面直角坐标系XOY
A为x轴正半轴上的一点
B为第一象限点
如果AB,OA,OB确定,
则O(0,0) A(OA,0)
sin角AOB=AD/OB
sin角BAO=AD/AB
OB*sin角AOB=AB*sin角BAO.
sinO/AB=sinA/BO=sinB/AO.==>正弦定理(部分)
同理对于B为第2象限点成立
如果AB,OA,OB确定则O(0,0) A(OA,0)
cos角AOB=AD/OB
2*OA*OB*cos角AOB=2*OA*AD
化简可得到余弦定理
而根据这两条定理
可推出
如果一个三角形SSS,SAS,ASA,AAS
则其他的A和S可求
而所有边/角相等的三角形必然全等(定义).
对于相似的,只要稍加变形,
即可得,对于满足相似判定定理的三角形
所有A相等,所有S成比例
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这里的三角函数不是通过相似~
是通过平面直角坐标系XOY得来的~
(三角函数就是定义在直角坐标系上)
而平面直角坐标系刚好是通过~
欧几里德的五条公理和五条公设~
所以,证毕~