斜三角形ABC角ABC的对边abc且b的平方-a的平方-c的平方/ac=A+C的余弦/A的正弦乘以余弦求B的正弦+根号2倍的C的正弦的最大值

Question

斜三角形ABC 角ABC的对边abc且b的平方-a的平方-c的平方/ac=A+C的余弦/A的正弦乘以余弦 求B的正弦+根号2倍的C的正弦的最大值

Answer 1

因为cosB=（a^2+c^2-b^2)/2ac
所以-2cosB=(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/(sinAcosA)=cos(π-B)/(sinAcosA)
=-cosB/(sinAcosA)
因为斜三角形,B≠π/2,cosB≠0
所以2sinAcosA=1,即sin2A=1,A=π/4
sinB+根号2sinC=sinB+根号2sin（B+π/4）=sinB+sinB+cosB=2sinB+cosB
=根号5sin（B+φ),其中tanφ=1/2
所以最大值是根号5