在斜三角形ABC中,内角A,B,C满足(sinB^2-sinA^2-sinC^2)/sinC=(cos(A+C))/cosA.求角A的大小!答案是45度

Question

在斜三角形ABC中,内角A,B,C满足(sinB^2-sinA^2-sinC^2)/sinC=(cos(A+C))/cosA.求角A的大小!
答案是45度

Answer 1

设三角形ABC三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c,利用正弦定理和余弦定理化简,得
〔(b/2R)^2-(a/2R)^2-(c/2R)^2〕/(c/2R)=
-cos B/cos A.
(b^2-a^2-c^2)/2Rc=-[(a^2+c^2-b^2)/2ac]/[(b^2+c^2-a^2)/2bc)].
(b^2-a^2-c^2)/2Rc=-(a^2+c^2-b^2)b/[(b^2+c^2-a^2)a].
1/2Rc=b/[(b^2+c^2-a^2)a].
a/2R=bc/(b^2+c^2-a^2).
sin A=1/(2cos A).
2sin Acos A=1.
sin 2A=1.又在三角形ABC中,所以2A=∏/2,所以A=∏/4.
即A为45度.