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(1)A、B、C为斜三角形ABC的三个内角,tgA+tgB+1=tgAtgB.求角C;(2)命题:已知A,B,C∈(0,π),若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC,则A+B+C=π.判断该命题的真假并说明理由.(说明:试卷中的“tgA
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(1)A、B、C为斜三角形ABC的三个内角,tgA+tgB+1=tgAtgB.求角C; (2)命题:已知A,B,C∈(0,π),若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC,则A+B+C=π.判断该命题的真假并说明理由. (说明:试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”) |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵C=π-(A+B), ∴tgC=tg[π-(A+B)]=-tg(A+B)= -
由已知,tgA+tgB=tgAtgB-1 所以tgC=1,又因为C∈(0,π), 所以 C=
(2)由tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC, 当tgAtgB≠1时,⇒tg(A+B)(1-tgAtgB)=tgC(tgAtgB-1)-------(8分) tg(A+B)=-tgC⇒A+B=kπ-C(k为整数)即A+B+C=kπ-------(10分) 因为A,B,C∈(0,π),可以取得A,B,C的值,使得A+B+C=2π, 命题为假-----------(12分) 若tgAtgB=1,则tgA+tgB+tgC=tgC,tgA+tgB=0,这种情况不可能----(14分) 所以,命题是假命题.(10分) |
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