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找规律填空.①一个正方体,用刀截去一个角后,所得的几何体有个顶点.②如图中每个正方体的棱长都是a厘米.各图的表面积分别是多少?(按图形顺序依次将答案填在对应的括号
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①一个正方体,用刀截去一个角后,所得的几何体有________个顶点.
②如图中每个正方体的棱长都是a厘米.各图的表面积分别是多少?(按图形顺序依次将答案填在对应的括号内)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5366d0160924ab18eb3eb4cb36fae6cd7b890b25.jpg)
(________)平方厘米;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d1160924ab18972ba9125536e5cd7b899e510a25.jpg)
(________)平方厘米;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0824ab18972bd4074bef860178899e510fb30925.jpg)
(________)平方厘米;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/eac4b74543a98226520341db8982b9014b90eb08.jpg)
(________)平方厘米.
③观察下面的几个算式:
1+2+1=4; 1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1+1=16; 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
…
根据你所发现的规律,直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1=________.
▼优质解答
答案和解析
10 6a2 10a2 14a2 206a2 10000
姐:(1)正方体的每个顶点处都有三条棱相连,所以切去一个角后,与三条棱都有一个交点,故会出现3个顶点,
8-1+3=10(个),
答:一个正方体,用刀截去一个角后,所得的几何体有10个顶点.
(2)根据题干可得:1个小正方体的一个面的面积为a2平方厘米,
所以1个正方体的表面积是6a2平方厘米,可以写成(2+4)a2平方厘米,
2个正方体拼组后减少了两个面,所以表面积是10平方厘米;可以写成(2+2×4)a2平方厘米,
3个正方体拼组在一起减少了4个面,表面积是14平方厘米,可以写成(2+3×4)a2平方厘米,
所以每增加一个小正方体就增加了4个面…
由此若是n个正方体拼组一起表面积就可以写成(2+n×4)a2平方厘米,
当n=51时,(2+51×4)a2=206a2平方厘米;
(3)根据题干分析可得每个算式的结果都是中间数的平方数,
所以1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1=1002=10000;
故答案为:(1)10;(2)6a2;10a2;14a2;206a2;(3)10000.
姐:(1)正方体的每个顶点处都有三条棱相连,所以切去一个角后,与三条棱都有一个交点,故会出现3个顶点,
8-1+3=10(个),
答:一个正方体,用刀截去一个角后,所得的几何体有10个顶点.
(2)根据题干可得:1个小正方体的一个面的面积为a2平方厘米,
所以1个正方体的表面积是6a2平方厘米,可以写成(2+4)a2平方厘米,
2个正方体拼组后减少了两个面,所以表面积是10平方厘米;可以写成(2+2×4)a2平方厘米,
3个正方体拼组在一起减少了4个面,表面积是14平方厘米,可以写成(2+3×4)a2平方厘米,
所以每增加一个小正方体就增加了4个面…
由此若是n个正方体拼组一起表面积就可以写成(2+n×4)a2平方厘米,
当n=51时,(2+51×4)a2=206a2平方厘米;
(3)根据题干分析可得每个算式的结果都是中间数的平方数,
所以1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1=1002=10000;
故答案为:(1)10;(2)6a2;10a2;14a2;206a2;(3)10000.
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