二次函数y＝12x2−2x−2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为y=-12x2-x+12y=-12x2-x+12．

Question

二次函数y＝(1)/(2)x2−2x−2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为

y=-(1)/(2)x ²-x+(1)/(2)

y=-(1)/(2)x ²-x+(1)/(2)

．

Answer 1

∵y=(1)/(2)x ²-2x-2=(1)/(2)（x ²-4x）-2=(1)/(2)[（x-2） ²-4]-2=(1)/(2)（x-2） ²-4，
∴原抛物线的顶点为（2，-4），抛物线y=(1)/(2)x ²-2x-2的图象绕它的顶点旋转180°后开口方向将改变，
∴顶点坐标不再改变，所以a=-(1)/(2)，
新抛物线的顶点坐标为（2，-4），可设旋转后的抛物线的函数关系式为y=-(1)/(2)（x-h）²+k，
解得y=-(1)/(2)（x-2）²-4，
再向左平移3个单位，得到：y=-(1)/(2)（x+1）²-4，
向上平移5个单位后得到：y=-(1)/(2)（x+1）²+1=-(1)/(2)x ²-x+(1)/(2)．
故答案为：y=-(1)/(2)x ²-x+(1)/(2)．