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如图,三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动,则阴影部分的面积为6π−9326π−932.
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b292df5e0fe9925a867dee437a85edf8db1711e.jpg)
6π−
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6π−
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▼优质解答
答案和解析
∵AC=A′C,且∠A=60°,
∴△ACA′是等边三角形.
∴∠ACA′=60°,
∴∠A′CB=90°-60°=30°,
∵∠CA′D=∠A=60°,
∴∠CDA′=90°,
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°,
∴∠CB′D=30°,
∴CD=
CB′=
CB=
×6=3,
B′D=
=3
,
∴S△CDB′=
×CD×DB′=
×3
×3=
,
S扇形B′CB=
=6π,
则阴影部分的面积为:6π−
.
故答案为:6π−
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/faedab64034f78f0d30960427a310a55b3191c04.jpg)
∴△ACA′是等边三角形.
∴∠ACA′=60°,
∴∠A′CB=90°-60°=30°,
∵∠CA′D=∠A=60°,
∴∠CDA′=90°,
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°,
∴∠CB′D=30°,
∴CD=
1 |
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B′D=
62−32 |
3 |
∴S△CDB′=
1 |
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3 |
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S扇形B′CB=
60π×62 |
360 |
则阴影部分的面积为:6π−
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故答案为:6π−
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