（Ⅰ）计算：(2+2i)2(4+5i)(5-4i)(1-i)；（Ⅱ）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i．求第四个顶点D的坐标及此平行四边形对角线的长．

Question

（Ⅰ）计算：((√(2)+√(2)i)2(4+5i))/((5-4i)(1-i))；
（Ⅱ）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i．求第四个顶点D的坐标及此平行四边形对角线的长．

Answer 1

（Ⅰ）原式=(4i(4+5i))/(1-9i)=(-4(5-4i)(1+9i))/(82)=(-4(41+41i))/(82)=-2-2i．
（Ⅱ）设D（x，y），依题意得：A（0，1），B（1，0），C（4，2）．
由

AB

=

DC

，得（1，-1）=（4-x，2-y），
∴4-x=1，2-y=-1，
解得 x=3，y=3．
∴D（3，3），
   对角线AC=√(42+12)=√(17)，BD=√(22+32)=√(13)