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在直角△ABC中,∠BAC=90°,BF平分∠ABC,∠AEF=∠AFE.(1)求证:AD⊥BC(请用一对互逆命题进行证明)(2)写出你所用到的这对互逆命题.
题目详情
在直角△ABC中,∠BAC=90°,BF平分∠ABC,∠AEF=∠AFE.
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(1)求证:AD⊥BC(请用一对互逆命题进行证明)
(2)写出你所用到的这对互逆命题.
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(1)求证:AD⊥BC(请用一对互逆命题进行证明)
(2)写出你所用到的这对互逆命题.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:在直角△ABC中,
∵∠BAC=90°
∴∠1+∠AFE=90°
∵BF平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵∠AEF=∠AFE
又∵∠3=∠AEF
∴∠3=∠AFE
∴∠2+∠3=90°
∴∠BDE=90°
∴AD⊥BC;
(2)互逆命题:直角三角形的两锐角互余;有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
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∵∠BAC=90°
∴∠1+∠AFE=90°
∵BF平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵∠AEF=∠AFE
又∵∠3=∠AEF
∴∠3=∠AFE
∴∠2+∠3=90°
∴∠BDE=90°
∴AD⊥BC;
(2)互逆命题:直角三角形的两锐角互余;有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
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