一个凸边形恰好有4个钝角,那么这样的多边形的变数的最大值是多少?

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答案和解析

一个凸边形恰好有4个钝角,那么这样的多边形的边数的最大值是7
先证：一个凸n边形的n个内角中,锐角的个数最多有3个
证：因为多边形的外角和为360°
如果一个多边形的内角有4角是锐角
那么这个多边形的外角中,有4角是钝角
而这4个钝角的和>90°×4=360°,这与多边形的外角和为360°矛盾
所以一个凸n边形的n个内角中,锐角的个数最多有3个
一个凸边形恰好有4个钝角,那么这样的多边形的边数的最大值是4+3=7

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