一个凸n边形除一个内角外,其余内角和为,那么这个内角度数为[]A.B.C.D.
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解题指导:方法一:因为n边形内角和为的整数倍,将四个选择与分别相加,其中,,与的和均不是的整数倍,故B,C,D不符合.只有+=(17-2)×,故应该选A.(这种解选择题的方法叫验证法) 方法二:由于凸n边形每个内角都在~,可根据内角和,先求边数,再求该角.设这个角的大小为,则0<x<180.由题意得:(n-2)·180=x+2570,x=(n-2)·180-2570,所以0<180n-2930<180,16<n<17.因为n为正整数,所以n=17.即17边形内角和(17-2)·=,故这个内角为-=. |
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