如图，四边形ABCD与四边形CEFH均为正方形，点B、C、E在同一直线上，连接BD，DF，BF．（1）观察图形，直接写出与线段CH平行的线段．（2）图中与线段CH垂直的线段共有条．（3）点B到点F

Question

如图，四边形ABCD与四边形CEFH均为正方形，点B、C、E在同一直线上，连接BD，DF，BF．

（1）观察图形，直接写出与线段CH平行的线段___．
（2）图中与线段CH垂直的线段共有___条．
（3）点B到点F的最短距离为线段___的长，点B到线段EF的最短距离为线段___的长．
（4）若正方形ABCD的边长为a，正方形CEFH的边长为2，则线段HD=___，线段BE=___，此时请你求出三角形DBF的面积，你有什么发现？

Answer 1

（1）线段CH平行的线段是线段AB，EF，
故答案为：AB，EF；
（2）线段CH垂直的线段有线段AD，HF，BC，CE，BE共5条，
故答案为：5；
（3）因为两点之间线段最短和垂线段最短，
所以点B到点F的最短距离为线段BF的长，点B到线段EF的最短距离为线段BE的长；
故答案为：BF；BE；
（4）因为正方形ABCD的边长为a，正方形CEFH的边长为2，
所以线段HD=CH-CD=2-a，线段BE=BC+CE=2+a；
三角形DBF的面积S=a2+4-(1)/(2)a2-(1)/(2)×2×(a+2)-(1)/(2)×2×(2-a)
=a2+4-(1)/(2)a2-a-2-2+a
=(1)/(2)a2，
可得△DBF的面积等于正方形ABCD的面积的一半．
故答案为：2-a；2+a．